稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+51s(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 5/(s(s + 2))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 5/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.简单
s⁴1410s³27s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 7s + 10。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 4s² + 7s + 10
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 4)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 1301s(s + 3)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 130 下运行，L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))K = 130
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
sb =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 2)(s + 10)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =

答案

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 990
  4. 4. m = 3
  5. 5. sb = −1.472
  6. 6. K = 16

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