稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴13−12s³511s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 11s − 12。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² + 11s − 12
N =
2.简单
s³12s²52s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 5s² + 2s + 2，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 5s² + 2s + 2
b1 =
3.中等
R(s)+K = 61s(s + 1)(s + 3)C(s)−

图中的回路在 K = 6 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 6
m =
4.中等
R(s)+Ks + 11s(s + 1)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −1
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 9)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 9))
K =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. b1 = 1.6
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 3.333
  5. 5. K = 18
  6. 6. K = 4

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