稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³12s²a8s¹(2·a − 8)/as⁰8

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 8 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 2s + 8 = 0
a =
2.简单
s⁴118s³2−16s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 16s + 8。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 16s + 8
N =
3.中等
R(s)+7801s(s + 3)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 780/(s(s + 3)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 780/(s(s + 3)(s + 10))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 1)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1sb​

已给出 L(s) = K/((s + 1)(s + 5)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5))
K =

答案

  1. 1. a = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. sb = −1.131
  6. 6. K = 4

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