稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³14s²−18s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − s² + 4s + 8 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − s² + 4s + 8
N =
2.简单
s³12s²a16s¹(2·a − 16)/as⁰16

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 16 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 2s + 16 = 0
a =
3.中等
R(s)+K = 4801s(s + 8)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 480 下运行，L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))K = 480
m =
4.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReImζ = 0.707−2−4−6j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.707
K =
6.困难
ReImζ = 0.3−10j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 10)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 10))ζ = 0.3
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 8
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmax = 280
  5. 5. K = 18.01
  6. 6. K = 277.8

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