稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s⁴1515s³512s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 12s + 15。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 12s + 15
N =
2.简单
s⁴11010s³5−5s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 5s + 10。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² − 5s + 10
N =
3.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 9.61s(s + 2)(s + 4)C(s)−

图中的回路在 K = 9.6 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))K = 9.6
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 4)(s + 8)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 4)(s + 8))
K =
6.困难
ReImζ = 0.3−5j5j10

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.3 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.3
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 10
  4. 4. m = 5
  5. 5. K = 4
  6. 6. K = 100

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。