稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³11s²528s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 5s² + s + 28，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 5s² + s + 28
b1 =
2.简单
s⁴175s³5−6s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² − 6s + 5。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² − 6s + 5
N =
3.中等
R(s)+K = 3201s(s + 6)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 320 下运行，L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 320
m =
4.中等
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 2))
θd = °
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =

答案

  1. 1. b1 = −4.6
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 3
  4. 4. Kmin = 1.25
  5. 5. θd = 75.96 °
  6. 6. K = 16

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