稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³16s²2−17s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 2s² + 6s − 17 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 2s² + 6s − 17
N =
2.简单
R(s)+K2s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −6 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 4)p = −6
K =
3.中等
R(s)+7921s(s + 3)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 792/(s(s + 3)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 792/(s(s + 3)(s + 8))
N =
4.中等
R(s)+K = 0.751s(s + 1)(s + 2)C(s)−

图中的回路在 K = 0.75 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))K = 0.75
m =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

对于 L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 17))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 10)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. K = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. m = 8
  5. 5. θd = −45 °
  6. 6. K = 4

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