稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴121s³511s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 11s + 1。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 2s² + 11s + 1
N =
2.简单
s³1−5s²−5−3s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − 5s² − 5s − 3 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − 5s² − 5s − 3
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+1261s(s + 1)(s + 6)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 126/(s(s + 1)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 126/(s(s + 1)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4))
sb =
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 210
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −2.254
  6. 6. ω = 6 rad/s

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