稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+81s(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 8/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 8/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.简单
s³15s²a40s¹(5·a − 40)/as⁰40

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 5s + 40 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 5s + 40 = 0
a =
3.中等
R(s)+K = 10.51s(s + 1)(s + 6)C(s)−

图中的回路在 K = 10.5 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 10.5
m =
4.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))s = −1.5
K =

答案

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. a = 8
  3. 3. m = 4
  4. 4. ω = 4.243 rad/s
  5. 5. ω = 7.937 rad/s
  6. 6. K = 5.625

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