稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³13s²624s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 6s² + 3s + 24 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 6s² + 3s + 24
N =
2.简单
s³26s²112s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + s² + 6s + 12，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + s² + 6s + 12
b1 =
3.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 6)(s + 5)(s + 8))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 6)(s + 5)(s + 8))
σa =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 3))
si =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −18
  3. 3. Kmax = 504
  4. 4. ω = 2.828 rad/s
  5. 5. σa = −6.333
  6. 6. si = −10.24

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