稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³19s²314s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 14，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 3s² + 9s + 14
b1 =
2.简单
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 20/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.中等
R(s)+21s(s + 2)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 2/(s(s + 2)(s + 6))
N =
5.困难
ReIm−2−4j2

对于 L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 25))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 25))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −0.5
K =

答案

  1. 1. b1 = 4.333
  2. 2. ωd = 2 rad/s
  3. 3. Kmax = 1.2
  4. 4. N = 1
  5. 5. θd = −45 °
  6. 6. K = 9.375

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