稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 310s + 5C(s)−

增益为 K = 3 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 5)K = 3
p =
2.简单
R(s)+341s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 34/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 34/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1(s + 2)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 12)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

对于 L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 7)(s² + 8s + 20))
θd = °

答案

  1. 1. p = −35
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 480
  4. 4. Kmax = 10
  5. 5. K = 9
  6. 6. θd = 56.31 °

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