稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
R(s)+171s(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 17/(s(s + 2))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 17/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K = 310s + 2C(s)−

增益为 K = 3 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 2)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 2)K = 3
p =
3.中等
R(s)+Ks + 11s(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))s = −0.5
K =
6.困难
ReImζ = 0.707−2−4−6j2

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.707 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.707
K =

答案

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. p = −32
  3. 3. Kmax = 9.6
  4. 4. Kmax = 2.4
  5. 5. K = 2.625
  6. 6. K = 18.01

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。