稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+451s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 45/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 45/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.简单
s³16s²a36s¹(6·a − 36)/as⁰36

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 6s + 36 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 6s + 36 = 0
a =
3.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2))
sb =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =

答案

  1. 1. ωd = 6 rad/s
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmax = 48
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. sb = −1.063
  6. 6. sb = −0.9449

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