稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³1−4s²322s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 3s² − 4s + 22 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 3s² − 4s + 22
N =
2.简单
s⁴11−11s³2−2s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 2s − 11。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² − 2s − 11
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 4)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1s(s + 5)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
Kmax =
5.困难
ReImζ = 0.5−2−4−6j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 5)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5))ζ = 0.5
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. ω = 2.828 rad/s
  4. 4. Kmax = 750
  5. 5. K = 25
  6. 6. sb = −1.569

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