稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 51s + 5C(s)−

增益为 K = 5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 1/(s + 5)K = 5
p =
2.简单
s⁴1819s³412s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 12s + 19。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 12s + 19
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 12)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 12))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10j2

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −7 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 7))
sb =

答案

  1. 1. p = −10
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 180
  4. 4. Kmax = 70
  5. 5. K = 9
  6. 6. sb = −4.757

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