稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³19s²4−24s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 4s² + 9s − 24 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 4s² + 9s − 24
N =
2.简单
s³39s²14s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + s² + 9s + 4，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + s² + 9s + 4
b1 =
3.中等
R(s)+Ks + 1(s − 4)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2)) 在 s = 4 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.中等
R(s)+Ks + 10(s − 2)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 1)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 2)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4j2

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 6s + 18))
θd = °
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 10)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 10))
K =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. b1 = −3
  3. 3. Kmin = 8
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. θd = −18.43 °
  6. 6. K = 4

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