稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 55s + 2C(s)−

增益为 K = 5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 2)。求闭环极点 p。

G(s) = 5/(s + 2)K = 5
p =
2.简单
R(s)+411s(s + 8)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 41/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 41/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. p = −27
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. Kmax = 240
  4. 4. Kmax = 792
  5. 5. ω = 7.937 rad/s
  6. 6. ω = 7.348 rad/s

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