稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³110s²a60s¹(10·a − 60)/as⁰60

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 10s + 60 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 10s + 60 = 0
a =
2.简单
s³33s²622s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 22，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 22
b1 =
3.中等
R(s)+K = 221s(s + 1)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 22 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 22
m =
4.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))s = −1.5
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 3)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 3))
sb =

答案

  1. 1. a = 6
  2. 2. b1 = −8
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmax = 162
  5. 5. K = 4.875
  6. 6. sb = −1.708

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