稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K5s + 5C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 5)。求把闭环极点置于 s = −15 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 5)p = −15
K =
2.简单
R(s)+K1s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −2 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 1)p = −2
K =
3.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 1)(s + 5)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1j2

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. K = 2
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmax = 960
  4. 4. Kmax = 30
  5. 5. θd = 56.31 °
  6. 6. ω = 7.211 rad/s

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