稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³14s²a10s¹(4·a − 10)/as⁰10

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 4s + 10 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 4s + 10 = 0
a =
2.简单
s³15s²638s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 6s² + 5s + 38 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 38
N =
3.中等
R(s)+K = 961s(s + 6)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 96 下运行，L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 96
m =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1j2

对于 L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 5))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 5)(s² + 2s + 5))
θd = °

答案

  1. 1. a = 2.5
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 10
  4. 4. Kmax = 462
  5. 5. ω = 3.742 rad/s
  6. 6. θd = 63.43 °

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