稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 25/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.简单
s³15s²1−10s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + s² + 5s − 10 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + s² + 5s − 10
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 3)C(s)−

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 3))
Kmin =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 6)/(s(s + 2))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmax = 90
  4. 4. Kmin = 9
  5. 5. sb = −1.101
  6. 6. sb = −2.263

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。