稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
R(s)+K2s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −5 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 4)p = −5
K =
2.简单
s⁴1513s³51s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + s + 13。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + s + 13
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−2−4j2

对于 L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 10))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 4)(s² + 2s + 10))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. K = 0.5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 90
  4. 4. ω = 4.472 rad/s
  5. 5. θd = 45 °
  6. 6. sb = −1.268

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。