稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³38s²418s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 4s² + 8s + 18，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 4s² + 8s + 18
b1 =
2.简单
R(s)+291s(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 29/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 29/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+21s(s + 1)(s + 8)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 8))
N =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求汇合点 si。

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 4))
si =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 8)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 8))
K =

答案

  1. 1. b1 = −5.5
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. ω = 6.928 rad/s
  4. 4. N = 1
  5. 5. si = −17.75
  6. 6. K = 1

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