稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³33s²67s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 7，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 3s³ + 6s² + 3s + 7
b1 =
2.简单
R(s)+K = 0.51s + 5C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 1/(s + 5)K = 0.5
p =
3.中等
R(s)+Ks + 4(s − 1)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1sb​

已给出 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3))
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−4

对于回路 L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −4 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))s = −4
K =

答案

  1. 1. b1 = −0.5
  2. 2. p = −5.5
  3. 3. Kmin = 1.25
  4. 4. ω = 7.746 rad/s
  5. 5. K = 1
  6. 6. K = 16

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