稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³15s²644s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 6s² + 5s + 44 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 6s² + 5s + 44
N =
2.简单
R(s)+401s(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 40/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 40/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

对于 L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 1)(s² + 8s + 17))
θd = °
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))s = −1
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmax = 462
  4. 4. Kmax = 126
  5. 5. θd = −71.57 °
  6. 6. K = 35

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