稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³13s²125s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + s² + 3s + 25 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + s² + 3s + 25
N =
2.简单
R(s)+K = 51s + 5C(s)−

增益为 K = 5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 1/(s + 5)K = 5
p =
3.中等
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.中等
R(s)+K = 91s(s + 1)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 9 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))K = 9
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))s = −1.5
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −10
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. m = 8
  5. 5. sb = −1.569
  6. 6. K = 14.63

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