稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

某闭环系统的特征方程为 s³ + 2s² + 6s − 16 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 2s² + 6s − 16

N =

2.简单

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 29/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ω_d。

L(s) = 29/(s(s + 4))

ω_d = rad/s

3.中等

对象 G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 K_min。

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 5))

K_min =

4.中等

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))。求使闭环稳定的最大增益 K_max。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))

K_max =

5.困难

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 17))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θ_d，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 2s + 17))

θ_d = °

6.困难

对于 L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 20))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θ_d，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 20))

θ_d = °

答案

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