稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 25/(s(s + 8))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.简单
s⁴1917s³216s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² + 16s + 17。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 9s² + 16s + 17
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 2)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 11)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =

答案

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 126
  4. 4. Kmax = 1
  5. 5. sb = −1.371
  6. 6. K = 9

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