稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1517s³52s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 2s + 17。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² + 2s + 17
N =
2.简单
R(s)+K = 0.52s + 4C(s)−

增益为 K = 0.5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 4)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 4)K = 0.5
p =
3.中等
R(s)+K1s(s + 4)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
Kmax =
4.中等
R(s)+11701s(s + 3)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 1170/(s(s + 3)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 1170/(s(s + 3)(s + 10))
N =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.困难
ReImζ = 0.5−2−4j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 4)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0.5
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = −5
  3. 3. Kmax = 384
  4. 4. N = 2
  5. 5. ω = 6.856 rad/s
  6. 6. K = 16

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