稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 12s + 10C(s)−

增益为 K = 1 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 10)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 10)K = 1
p =
2.简单
s⁴1512s³5−15s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² − 15s + 12。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² − 15s + 12
N =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+K = 101s(s + 1)(s + 4)C(s)−

图中的回路在 K = 10 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 10
m =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −2 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
sb =
6.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s

答案

  1. 1. p = −12
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 60
  4. 4. m = 2
  5. 5. sb = −0.9028
  6. 6. ω = 6.856 rad/s

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