稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³16s²a30s¹(6·a − 30)/as⁰30

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 6s + 30 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 6s + 30 = 0
a =
2.简单
s⁴1816s³5−15s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² − 15s + 16。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 8s² − 15s + 16
N =
3.中等
R(s)+Ks + 5s(s + 1)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.50.5j0.5j1

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴，绕一圈后在零点左侧再次汇入实轴。求分离点 sb。

L(s) = K(s + 2)/(s(s + 1))
sb =

答案

  1. 1. a = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 12
  4. 4. ω = 2.449 rad/s
  5. 5. sb = −2.263
  6. 6. sb = −0.5858

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