稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴142s³16s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 6s + 2。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 4s² + 6s + 2
N =
2.简单
s³15s²a30s¹(5·a − 30)/as⁰30

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 5s + 30 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 5s + 30 = 0
a =
3.中等
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
sb =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1.5
K =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 6
  3. 3. ω = 7.746 rad/s
  4. 4. Kmax = 96
  5. 5. sb = −1.691
  6. 6. K = 1.125

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