稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³16s²4−10s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 4s² + 6s − 10 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 4s² + 6s − 10
N =
2.简单
s³16s²a9s¹(6·a − 9)/as⁰9

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 6s + 9 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 6s + 9 = 0
a =
3.中等
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 2)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
4.中等
R(s)+2201s(s + 1)(s + 10)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 220/(s(s + 1)(s + 10))
N =
5.困难
ReIm−1−2−3−4j1j2

对于 L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 8))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −3 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 4))
sb =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 1.5
  3. 3. Kmin = 0.2
  4. 4. N = 2
  5. 5. θd = 26.57 °
  6. 6. sb = −1.131

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