稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

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1.简单
s³11s²57s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = s³ + 5s² + s + 7，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = s³ + 5s² + s + 7
b1 =
2.简单
R(s)+K = 42s + 5C(s)−

增益为 K = 4 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 5)K = 4
p =
3.中等
R(s)+101s(s + 8)(s + 10)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 10/(s(s + 8)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 10/(s(s + 8)(s + 10))
N =
4.中等
R(s)+501s(s + 4)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 50/(s(s + 4)(s + 6))
N =
5.困难
ReImζ = 0.6−2−4−6j2j4

已给出 L(s) = K/(s(s + 6)) 的根轨迹。求使闭环极点的阻尼比为 ζ = 0.6 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 6))ζ = 0.6
K =
6.困难
ReIm−2−4j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

答案

  1. 1. b1 = −0.4
  2. 2. p = −13
  3. 3. N = 1
  4. 4. N = 1
  5. 5. K = 25
  6. 6. ω = 4.359 rad/s

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