稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+51s(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 5/(s(s + 4))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 5/(s(s + 4))
ωd = rad/s
2.简单
R(s)+K10s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −6 的增益 K。

G(s) = 10/(s + 1)p = −6
K =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 3)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 5(s − 2)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5)) 在 s = 2 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 5))
Kmin =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.5j0.5j1−1

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))，求使闭环极点位于 s = −1 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1
K =

答案

  1. 1. ωd = 1 rad/s
  2. 2. K = 0.5
  3. 3. Kmax = 30
  4. 4. Kmin = 2
  5. 5. ω = 7.937 rad/s
  6. 6. K = 2

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