稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴12−4s³1−2s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² − 2s − 4。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 2s² − 2s − 4
N =
2.简单
R(s)+501s(s + 10)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 50/(s(s + 10))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 50/(s(s + 10))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+201s(s + 2)(s + 6)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))
N =
4.中等
R(s)+K = 1.51s(s + 1)(s + 3)C(s)−

图中的回路在 K = 1.5 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))K = 1.5
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−2

对于回路 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −2 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))s = −2
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −6 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. ωd = 5 rad/s
  3. 3. N = 1
  4. 4. m = 8
  5. 5. K = 16
  6. 6. sb = −2.263

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