稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴1512s³5−9s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² − 9s + 12。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 5s² − 9s + 12
N =
2.简单
s⁴18−18s³4−9s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² − 9s − 18。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² − 9s − 18
N =
3.中等
R(s)+4801s(s + 3)(s + 5)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 480/(s(s + 3)(s + 5))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 480/(s(s + 3)(s + 5))
N =
4.中等
R(s)+3961s(s + 3)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 396/(s(s + 3)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 396/(s(s + 3)(s + 8))
N =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −4 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. N = 2
  5. 5. ω = 8.602 rad/s
  6. 6. sb = −1.569

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