稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K1s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −2.5 的增益 K。

G(s) = 1/(s + 1)p = −2.5
K =
2.简单
R(s)+K = 110s + 1C(s)−

增益为 K = 1 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 10/(s + 1)。求闭环极点 p。

G(s) = 10/(s + 1)K = 1
p =
3.中等
R(s)+K = 1201s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 120 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 120
m =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4sb​

已给出 L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 4)(s + 6)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 4)(s + 6))
K =

答案

  1. 1. K = 1.5
  2. 2. p = −11
  3. 3. m = 2
  4. 4. Kmax = 126
  5. 5. K = 16
  6. 6. K = 1

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