稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s⁴134s³18s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 8s + 4。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 8s + 4
N =
2.简单
R(s)+K5s + 2C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 2)。求把闭环极点置于 s = −7 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 2)p = −7
K =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−1.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))，求使闭环极点位于 s = −1.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 5))s = −1.5
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 6))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 6))
σa =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 1
  3. 3. Kmax = 126
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 2.625
  6. 6. σa = −0.5

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