稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+251s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 25/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 25/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.简单
s⁴17−2s³515s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 15s − 2。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + 5s³ + 7s² + 15s − 2
N =
3.中等
R(s)+K1s(s + 3)(s + 6)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K1(s + 3)(s + 5)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −0.5
K =

答案

  1. 1. ωd = 4 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. ω = 4.243 rad/s
  4. 4. Kmax = 792
  5. 5. ω = 4.123 rad/s
  6. 6. K = 7.125

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