稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³1−8s²323s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 3s² − 8s + 23 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 3s² − 8s + 23
N =
2.简单
s³21s²321s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 3s² + s + 21，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 3s² + s + 21
b1 =
3.中等
R(s)+101s(s + 2)(s + 3)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 10/(s(s + 2)(s + 3))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 10/(s(s + 2)(s + 3))
N =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

对于 L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 5))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 5))
θd = °
6.困难
ReIm−2−4−6j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 3)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −13
  3. 3. N = 1
  4. 4. ω = 4 rad/s
  5. 5. θd = 71.57 °
  6. 6. ω = 5.196 rad/s

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。