稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K2s + 1C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 1)。求把闭环极点置于 s = −5 的增益 K。

G(s) = 2/(s + 1)p = −5
K =
2.简单
R(s)+K = 25s + 4C(s)−

增益为 K = 2 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 4)。求闭环极点 p。

G(s) = 5/(s + 4)K = 2
p =
3.中等
R(s)+Ks + 5(s − 3)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 5)) 在 s = 3 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 5)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+K = 5.251s(s + 1)(s + 6)C(s)−

图中的回路在 K = 5.25 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 5.25
m =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))
sb =

答案

  1. 1. K = 2
  2. 2. p = −14
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. m = 8
  5. 5. ω = 7.348 rad/s
  6. 6. sb = −0.4648

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