稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³1−5s²−2−12s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ − 2s² − 5s − 12 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ − 2s² − 5s − 12
N =
2.简单
R(s)+K = 12s + 1C(s)−

增益为 K = 1 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 1)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 1)K = 1
p =
3.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
4.中等
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 3)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.困难
ReIm−5j5

已画出 L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
6.困难
ReIm−2−4−6j2j4j6

已画出 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = −3
  3. 3. Kmax = 350
  4. 4. Kmax = 4
  5. 5. ω = 8.602 rad/s
  6. 6. ω = 5.831 rad/s

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