稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 22s + 5C(s)−

增益为 K = 2 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 5)K = 2
p =
2.简单
s³1−8s²612s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 6s² − 8s + 12 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 6s² − 8s + 12
N =
3.中等
R(s)+K = 321s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路在 K = 32 下运行，L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 32
m =
4.中等
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))s = −0.5
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5)) 的根轨迹在 s = 0 与 s = −1 之间离开实轴。求分离点 sb。

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 5))
sb =

答案

  1. 1. p = −9
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. K = 4.125
  6. 6. sb = −0.4725

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