稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
s³13s²a24s¹(3·a − 24)/as⁰24

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 3s + 24 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 3s + 24 = 0
a =
2.简单
R(s)+451s(s + 6)C(s)−

某单位负反馈回路的开环传递函数为 L(s) = 45/(s(s + 6))。闭环极点为复数。求其虚部 ωd。

L(s) = 45/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.中等
R(s)+Ks + 10(s − 1)(s + 5)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 5)) 在 s = 1 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
4.中等
R(s)+Ks + 10(s − 4)(s + 1)C(s)−

对象 G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 1)) 在 s = 4 处有一个不稳定极点。用比例增益 K 围绕它构成单位负反馈回路。求使闭环稳定的最小增益 Kmin。

G(s) = (s + 10)/((s − 4)(s + 1))
Kmin =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
σa =
6.困难
ReIm−2−4j2j4

已画出 L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4)) 的根轨迹。求轨迹与虚轴相交处的频率 ω。

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

答案

  1. 1. a = 8
  2. 2. ωd = 6 rad/s
  3. 3. Kmin = 0.5
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. σa = −5.333
  6. 6. ω = 5.099 rad/s

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