稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 15s + 4C(s)−

增益为 K = 1 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 4)。求闭环极点 p。

G(s) = 5/(s + 4)K = 1
p =
2.简单
s⁴13−17s³14s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 4s − 17。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 3s² + 4s − 17
N =
3.中等
R(s)+K = 81s(s + 1)(s + 4)C(s)−

图中的回路在 K = 8 下运行，L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 4))K = 8
m =
4.中等
R(s)+6401s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路采用负反馈，L(s) = 640/(s(s + 2)(s + 8))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 640/(s(s + 2)(s + 8))
N =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −0.5
K =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1

某单位负反馈回路的 L(s) = K/((s + 4)(s + 3)(s + 5))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K/((s + 4)(s + 3)(s + 5))
σa =

答案

  1. 1. p = −9
  2. 2. N = 1
  3. 3. m = 2.5
  4. 4. N = 2
  5. 5. K = 13.13
  6. 6. σa = −4

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