稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³12s²a6s¹(2·a − 6)/as⁰6

某闭环的特征方程为 s³ + a·s² + 2s + 6 = 0。求使系统稳定的 a，即 a 需要超过的值。

s³ + a·s² + 2s + 6 = 0
a =
2.简单
s⁴167s³115s²??s¹?s⁰?

某反馈系统的特征多项式为 Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 15s + 7。建立劳斯表，求 Q(s) 在右半平面内的根的个数 N。

Q(s) = s⁴ + s³ + 6s² + 15s + 7
N =
3.中等
R(s)+101s(s + 1)(s + 10)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 10/(s(s + 1)(s + 10))
N =
4.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 5)(s + 11)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 5)(s + 11))
K =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.5−50.5j0.5j1

对于 L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17))
θd = °

答案

  1. 1. a = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 240
  5. 5. K = 9
  6. 6. θd = −63.43 °

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