稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
R(s)+K = 52s + 5C(s)−

增益为 K = 5 的比例控制器在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 2/(s + 5)。求闭环极点 p。

G(s) = 2/(s + 5)K = 5
p =
2.简单
R(s)+K5s + 4C(s)−

比例增益 K 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 5/(s + 4)。求把闭环极点置于 s = −11.5 的增益 K。

G(s) = 5/(s + 4)p = −11.5
K =
3.中等
R(s)+201s(s + 5)(s + 10)C(s)+

图中的回路采用正反馈，L(s) = 20/(s(s + 5)(s + 10))。有多少个闭环极点 N 位于右半平面？

L(s) = 20/(s(s + 5)(s + 10))
N =
4.中等
R(s)+Ks + 12s(s + 3)(s + 4)C(s)−

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))，K > 0。求使闭环稳定的最大增益 Kmax。

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−6j1−0.5

对于回路 L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))，求使闭环极点位于 s = −0.5 的增益 K。

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))s = −0.5
K =
6.困难
ReIm−2−4j2j4

对于 L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 25))，求根轨迹从上半平面复极点出发的出射角 θd，从正实轴量起。

L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 25))
θd = °

答案

  1. 1. p = −15
  2. 2. K = 1.5
  3. 3. N = 1
  4. 4. Kmax = 16.8
  5. 5. K = 7.875
  6. 6. θd = −26.57 °

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