稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷（附答案）

免费可打印的稳定性：劳斯–赫尔维茨与根轨迹练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
s³15s²429s¹?s⁰?

某闭环系统的特征方程为 s³ + 4s² + 5s + 29 = 0。用劳斯–赫尔维茨判据求 s 平面右半部分的闭环极点个数 N。

Q(s) = s³ + 4s² + 5s + 29
N =
2.简单
s³29s²329s¹?s⁰

对于特征多项式 Q(s) = 2s³ + 3s² + 9s + 29，求劳斯表 s¹ 行的第一列元素 b1。

Q(s) = 2s³ + 3s² + 9s + 29
b1 =
3.中等
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

图中的回路的开环传递函数为 L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))。把增益提高到闭环处于稳定边缘。求持续振荡的频率 ω。

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.中等
R(s)+K = 3751s(s + 5)(s + 10)C(s)−

图中的回路在 K = 375 下运行，L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))。在闭环变得不稳定之前，增益最多可以提高到原来的多少倍 m？

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))K = 375
m =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

已给出 L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) 的根轨迹。求分离点 sb 处的增益 K，此时两个闭环极点在实轴上相遇。

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

某单位负反馈回路的 L(s) = K(s + 4)/(s(s + 8)(s + 10))。求根轨迹渐近线与实轴的交点 σa。

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 8)(s + 10))
σa =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −10.33
  3. 3. ω = 4 rad/s
  4. 4. m = 2
  5. 5. K = 16
  6. 6. σa = −7

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